Wavelet-Transformation
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Mit Wavelet-Transformation (WT, engl. wavelet transform) wird eine bestimmte Familie von linearen Zeit-Frequenz-Transformationen in der Mathematik und den Ingenieurwissenschaften (primär: Nachrichtentechnik, Informatik) bezeichnet. Die WT setzt sich zusammen aus der Wavelet-Analyse, welche den Übergang der Zeitdarstellung in die Spektral- bzw. Waveletdarstellung bezeichnet, und der Wavelet-Synthese, welche die Rücktransformation der Wavelettransformierten in die Zeitdarstellung bezeichnet.
Der Begriff Wavelet bezeichnet die für die Transformation benutzte Basisfunktion, mit welcher das zu analysierende Signal oder Bild – im Allgemeinen eine N-dimensionale Funktion – „verglichen“ wird.
Die Wurzeln der Waveletschule liegen in Frankreich, wo auch der ursprünglich französische Begriff ondelette geprägt wurde, dessen englisches Pendant wavelet sich jedoch später als Bezeichnung durchgesetzt hat. Ins Deutsche übersetzt bedeutet Wavelet so viel wie kleine Welle oder Wellchen und drückt den Umstand aus, dass man im Gegensatz zur Fourier-Transformation zeitlich lokalisierte Wellen bzw. Funktionen als Basis benutzt, wodurch die eingangs erwähnte Zeit- und Frequenzauflösung möglich wird. Die Wavelettransformierte unterliegt dem Abtasttheorem, was analog zur Heisenbergschen Unschärferelation praktisch bedeutet, dass ein Ereignis nicht gleichzeitig beliebig genau in Zeit und Frequenz aufgelöst werden kann.
Die Wavelet-Transformation unterteilt sich in erster Linie in zwei Lager, nämlich die kontinuierliche Wavelet-Transformation, welche ihre Hauptanwendung in der Mathematik und der Datenanalyse hat, und die diskrete Wavelet-Transformation, welche eher in den Ingenieurswissenschaften zu finden ist und deren Anwendung im Bereich der Datenreduktion, Datenkompression und Signalverarbeitung liegt.
Weblinks
- Wavelets for Kids – Einführung, engl. – pdf (2,77 MB)
- The engineer’s ultimate guide to wavelet analysis von Robi Polikar – engl. – Erklärung der Wavelet-Transformation mit Motivation, die für Leute mit Kenntnis der Fourier-Transformation gut verständlich ist
- Linksammlung zu Wavelets
- Wavelet Digest Home Page
- Wavelet-Transformation einmal anders erklärt
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Wavelet-Transformation aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.