Tupel

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Ein geordnetes Tupel, auch einfach nur Tupel genannt, ist eine Erweiterung des Begriffes des mengentheoretisch definierten geordneten Paares (z. B. nach der Definition von Kuratowski). Man definiert ein Tupel der Länge <math>n</math> oder kurz ein <math>n</math>-Tupel als eine Aufzählung von <math>n</math> nicht notwendig von einander verschiedenen mathematischen Objekten in einer vorgegebenen, festen Reihenfolge. Diese können von 1 bis <math>n</math> durchnummeriert werden und man spricht dann von der ersten Komponente des Tupels, von der zweiten Komponente usw. Ein 1-Tupel heißt auch Single (Einzel), ein 2-Tupel, also ein geordnetes Paar, Double (Doppel), ein 3-Tupel Tripel, ein 4-Tupel Quadrupel usw. Zwei Tupel sind genau dann gleich, wenn sie gleichlang sind und ihre jeweiligen Komponenten gleich sind.

Davon zu unterscheiden sind ungeordnete <math>n</math>-Tupel, die nur einfache, endliche Mengen sind und durch die Vereinigung von <math>n</math> einelementigen Mengen gebildet werden.^[1] So gilt z. B. für ungeordnete 2-Tupel <math>\{a,a\} = \{a\}</math> sowie <math>\{a,b\} = \{b,a\}</math>, falls <math>a \neq b</math>, während dies für die entsprechenden (geordneten) 2-Tupel nicht gilt.

1. ↑ Randall Holmes: Elementary Set Theory with a Universal Set. Academia-Bruylant 1998. Chapter 4.

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