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Modus ponendo tollens

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Der Modus ponendo tollens ist eine Schlussfigur der klassischen Aussagenlogik bzw. eine Schlussregel vieler logischer Kalküle, die es erlaubt, aus einem Satz der Form nicht (A und B) und einem Satz der Form A auf einen Satz der Form nicht B zu schließen:

Aus den Prämissen

¬(A ∧ B)
A

folgt die Konklusion

¬ B

Es wird also - inhaltlich gesprochen - aus dem Wissen, dass zwei bestimmte Sachverhalte nicht zugleich bestehen können, dass aber einer der beiden Sachverhalte sehr wohl besteht, darauf geschlossen, dass der andere der beiden nicht vorliegt.

Der lateinische Name Modus ponendo tollens, frei: "Schlussweise (modus), die durch das Setzen (ponendo) [einer Aussage] eine [andere] Aussage zurückweist (tollens), erklärt sich daraus, dass bei gegebener erster Prämisse, ¬(A ∧ B), durch das Setzen einer zweiten, positiven (unverneinten) Prämisse, A, eine Aussage, B, "zurückgewiesen" (verneint) wird.




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Schlussregel
Schlussregel (oder Inferenzregel) bezeichnet in der formalen Logik eine Transformationsregel (Umformungsregel) in einem logischen Kalkül, d. h. eine Regel, die es erlaubt, bestehende Ausdrücke einer formalen Sprache so umzuformen, dass daraus neue Ausdrücke entstehen, die aus den bestehenden Ausdrücken folgen. Die genaue Beschaffenheit der Schlussregeln hängt davon ab, für welches logische System der Kalkül aufgestellt wird. Für die klassische, zweiwertige Logik ist Folgerung definiert als der Erhalt von Wahrheit („aus Wahrem folgt nur Wahres“). Schlussregeln sind dann so beschaffen, dass sie aus bestehenden Sätzen solche Sätze erzeugen, die schon (aber nicht notwendigerweise nur) dann wahr sind, wenn die Ausgangssätze wahr sind.
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Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Modus ponendo tollens aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Von „http://www.lexidict.de/wiki/Modus_ponendo_tollens“

Diese Seite wurde bisher 11-mal abgerufen. Diese Seite wurde zuletzt am 20. Juni 2010 um 15:56 Uhr geändert. Inhalt ist verfügbar unter der GNU Free Documentation License 1.2.




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